——《九章算术》

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；
上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；
上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何？

$
\begin{align}
3x + 2y + z &= 39 \
2x + 3y + z &= 34 \
x + 2y + 3z & = 26
\end{align}
$

在开头我先放一个好用的在线 LaTex 公式编辑器，在编辑复杂的 LaTex 公式时，没必要自己一点一点吭呲语法。

令人惊喜的是还有一份，LaTex 入门资料🙂我自己找的，还不错。

链接：https://pan.baidu.com/s/1Dmoc0Mnc-8HaY1mIDBeLfw?pwd=yyyy
提取码：yyyy

行内公式与行间公式

LaTex 数学公式有两种排版方式：

  1. 与文字混排，称为行内公式。
  2. 单独列为一行排版，称为行间公式。

行内公式

行内公式由一对 $ 符号包裹。

1
The Pythagorean theorem is $a^2 + b^2 = c^2$。

The Pythagorean theorem is $a^2 + b^2 = c^2$。

行间公式

行间公式则由 $$ 符号包裹，记最简单方便的。

1
那么请问 $$ 1+1=2 $$ 这个结果是否是正确的？

那么请问这个结果是否是正确的？

基本元素

希腊字母

英文字母在数学模式下可以直接输入，而希腊字母则需要使用如下表的命令进行输入，注意区分大小写希腊字母的命令首字母。

符号中文发音语法符号中文发音语法
$\alpha$阿尔法\alpha$\mu$缪（mou）\mu
$\beta$贝塔\beta$\nu$纽\nu
$\gamma$伽马（ga）\gamma$\Gamma$伽马\Gamma
$\delta$德尔塔\delta$\Delta$德尔塔\Delta
$\epsilon$伊普西龙\epsilon$\varepsilon$伊普西龙\varepsilon
$\theta$西塔\theta$\Theta$西塔\Theta
$\lambda$拉姆达\lambda$\Lambda$拉姆达\Lambda
$\xi$克西\xi$\Xi$克西\Xi
$\pi$派\pi$\Pi$派\Pi
$\sigma$西格玛\sigma$\Sigma$西格玛\Sigma
$\upsilon$尤普西隆\upsilon$\Upsilon$尤普西隆\Upsilon
$\phi$费\phi$\Phi$费\Phi
$\psi$普西\psi$\Psi$普西\Psi
$\omega$欧米伽\omega$\Omega$欧米伽\Omega
$\zeta$泽塔\zeta$\eta$伊塔\eta
$\vartheta$泰塔\vartheta$\iota$艾塔\iota
$\kappa$卡帕\kappa$o$欧o
$\varpi$渥\varpi$\tau$陶\tau
$\rho$肉\rho$\varrho$肉\varrho
$\varphi$费\varphi$\chi$凯\chi
$\varsigma$西格玛\varsigma

一般符号

上下标和根号

在 LaTex 中指数或上标用 ^ 表示，下标用 _ 表示，根号用 \sqrt 表示。

上下标如果多于一个字母或符号，需要用一对 {} 括起来。

导数符号 ' 是一类特殊的上标，适当连用时表达多阶导数，也能在其后连用上标。

描述符号示例
指数或上标^x^2 ==> $x^2$
小标_x_2 ==> $x_2$
根号\sqrt\sqrt ==> $\sqrt{x}$
\sqrt[3]{x} ==> $\sqrt[3]{x}$
多个符号或字母的上下标{}x_{ij}^2 ==> $x_{ij}^2$
一阶导数'f'(x) = 2x ==> $f’(x)=2x$
二阶导数''f''(x) = 2 ==> $f’’(x) = 2$

分数

分数使用 \frac 表示，它会根据环境而自动调整字号。
如：在行间公式中小一点，在独立公式中大一点。
可以人工修改分数字号，如：\dfrac 命令把分数的字号设置为 独立公式 大小；而 \tfrac 命令则把字号设置为 行间公式 的大小。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
$
    行间公式：\frac{1}{2} \\
    dfrac：\dfrac{1}{2}
$

\[
    $独立公式：\frac{1}{2} \\
    tfrac：\tfrac{1}{2}
\]

行间公式：$\frac{1}{2}$
dfrac：$\dfrac{1}{2}$

运算符

小运算符如：+、-、*、/、=等可以直接输入，而大运算符则需要特殊命令进行输入。

符号符号名语法
$\pm$加减\pm
$\times$乘号\times
$\div$除号\div
$\cdot$中心点\cdot
$\cap$交集\cap
$\cup$并集\cup
$\in$属于\in
$\not\in$不属于\not\in
$\subseteq$子集\subseteq
$\geq$大于等于\geq
$\leq$小于等于\leq
$\neq$不等于\neq
$\approx$约等于\approx
$\equiv$恒等于\equiv

多行公式

当需要使用到多行公式时，就需要用到 amsmath 提供的一些多行公式环境。

长公式

无需对齐的长公式使用 multline 环境，需要对齐的长公式使用 split 环境。它们本身并不能独立使用，必须包含在其它数学环境内，因此也称其为次环境。
使用 \\ 和 & 来分别作为分行和设置对齐的位置。

  • 无对齐长公式
1
2
3
4
\begin{multline*}
x = a+b+c+{} \\
d+e+f+g
\end{multline*}

$\begin{multline}
x = a+b+c+{} \
d+e+f+g
\end{multline}$

  • 对齐长公式
1
2
3
4
\begin{split}
    x={} &a+b+c+{} \\
        &d+e+f+g
\end{split}

$\begin{split}
x={} &a+b+c+{} \
&d+e+f+g
\end{split}$

公式组

无需对齐的公式组使用 gather 环境，需要对齐的公式组使用 align 环境。

  • 无对齐公式组
1
2
3
4
\begin{gather}
    a=b+c+d \\
    x=y+z
\end{gather}

$\begin{gather}
a=b+c+d \
x=y+z
\end{gather}$

  • 对齐公式组
1
2
3
4
\begin{align}
    a &=b+c+d \\
    x &=y+z
\end{align}

$\begin{align}
a &=b+c+d \
x &=y+z
\end{align}$

其中 multline，gather，align 等环境都有带 * 的版本，不生成公式编号，例如 \begin{gahter*} ... \end{gather*}。

公式分支

分段函数使用 cases 次环境。

  • 分支公式
1
2
3
y=\begin{case}
-x,\quad & x\leq 0 \\
x, \quad & x>0 \end{case}

$y=\begin{cases}
-x,\quad & x\leq 0 \
x, \quad & x>0 \end{cases}$

TODO

以上我觉得够用了，暂时写这么多，关于更多我用到再总结吧。

矩阵

更多的运算符

总结

学习 LaTex，我认为先学习 LaTex 数学公式语法是非常有用的，学完就可以在平时的笔记中（markdown文档）应用起来。至于其它等需要写论文再进行学习和使用吧！

参考文档

  • lnotes2
  • lshort-zh-cn